31. Периметр прямоугольника равен 28, а площадь равна 48. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\). Тогда \(a+b=28:2=14\), а \(ab=48\).

Подберём числа с произведением 48 и суммой 14: это 6 и 8. По теореме Пифагора диагональ равна \(d=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\).

Ответ: 10.