31. Разложите на множители числители и сократите дроби: а) (3a + 12b)/(6ab); б) (15b − 20c)/(10b); в) (2a − 4)/(3(a − 2)); г) 5x(y + 2)/(6y + 12).

Выносим общий множитель в числителе и знаменателе, затем сокращаем одинаковые множители.

1. а) \(\dfrac{3a+12b}{6ab}=\dfrac{3(a+4b)}{3\cdot2ab}=\dfrac{a+4b}{2ab}\), где \(a\ne0\), \(b\ne0\).
2. б) \(\dfrac{15b-20c}{10b}=\dfrac{5(3b-4c)}{5\cdot2b}=\dfrac{3b-4c}{2b}\), где \(b\ne0\).
3. в) \(\dfrac{2a-4}{3(a-2)}=\dfrac{2(a-2)}{3(a-2)}=\dfrac23\), где \(a\ne2\).
4. г) \(\dfrac{5x(y+2)}{6y+12}=\dfrac{5x(y+2)}{6(y+2)}=\dfrac{5x}{6}\), где \(y\ne-2\).