31) Трудолюбивый Вася собрал в лесу 5 кг ягод. Вася хорошо знал физику, поэтому он нашёл палку длиной 1,2 м и решил поместить корзину с ягодами так, как показано на рисунке. К концу B палки в начале пути Вася прикладывал постоянную вертикальную силу, равную 25 Н. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие эту ситуацию. 1) Длина длинного конца палки (относительно точки O) составляет 80 см. 2) Момент силы, действующей на конец палки B, относительно точки O равен 25 Н·м. 3) Плечо вертикальной силы, прикладываемой Васей к концу B палки, больше плеча силы, действующей на конец A. 4) Момент вертикальной силы, действующей на конец B палки, относительно точки O равен 20 Н·м. 5) Если Вася устанет и будет прикладывать к концу B палки силу на 10 Н меньше, чем прикладывал в начале пути, то ему нужно будет съесть 2 кг собранных ягод, чтобы палка оставалась в равновесии (при неизменных прочих условиях).

Для расчёта примем \(g = 10\) Н/кг. Вес ягод составляет \(5 \cdot 10 = 50\) Н. В равновесии моменты сил относительно точки O равны: плечо силы на конце B вдвое больше плеча силы тяжести ягод на конце A, поскольку силы равны 25 Н и 50 Н. Сумма плеч равна 1,2 м, поэтому плечи равны соответственно 0,8 м и 0,4 м.

Момент силы на конце B равен \(25 \cdot 0{,}8 = 20\) Н·м. Если сила на конце B станет 15 Н, для равновесия вес ягод должен быть \(15 \cdot 0{,}8 / 0{,}4 = 30\) Н, то есть масса ягод должна составлять 3 кг. Значит, Васе нужно съесть 2 кг ягод.

Ответ: верны утверждения 1, 3, 4 и 5.