32) Доску массой 4 кг удерживают силой, направленной перпендикулярно её поверхности. Доска образует с горизонтом угол α = 60° (см. рисунок). Длина доски составляет 80 см. Из приведённого ниже списка выберите все верные утверждения, описывающие эту ситуацию. 1) Длина плеча силы F относительно оси, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости рисунка, составляет 80 см. 2) На доску действует сила F, равная 50 Н. 3) Длина плеча силы тяжести относительно оси, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости рисунка, составляет 20 см. 4) Момент силы F относительно оси, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости рисунка, равен 8000 мН·м. 5) Момент силы тяжести относительно оси, проходящей через точку A перпендикулярно плоскости рисунка, равен 16 Н·м.

Вес доски равен \(mg = 4 \cdot 10 = 40\) Н. Сила \(F\) перпендикулярна доске, поэтому её плечо относительно A равно длине доски: 0,8 м.

Центр тяжести находится посередине доски. Плечо силы тяжести — горизонтальное расстояние от A до центра: \(0{,}4\cos 60^\circ = 0{,}2\) м, то есть 20 см. Момент силы тяжести равен \(40 \cdot 0{,}2 = 8\) Н·м. При равновесии момент силы F также равен 8 Н·м, что соответствует силе \(8 / 0{,}8 = 10\) Н. Кроме того, \(8\) Н·м = 8000 мН·м.

Ответ: верны утверждения 1, 3 и 4.