312. При умножении двух одинаковых десятичных дробей ученик получил в ответе число, оканчивающееся цифрой 7. Почему можно сказать, что он допустил ошибку?

Решение:

При умножении двух десятичных дробей число знаков после запятой в произведении равно сумме числа знаков после запятой в каждом из множителей.

Если умножаются две одинаковые десятичные дроби, то число знаков после запятой будет одинаковым. При умножении десятичных дробей последняя цифра результата определяется умножением последних цифр множителей.

Возможные последние цифры при умножении двух одинаковых десятичных дробей:

• 0 × 0 = 0
• 1 × 1 = 1
• 2 × 2 = 4
• 3 × 3 = 9
• 4 × 4 = 16 (оканчивается на 6)
• 5 × 5 = 25 (оканчивается на 5)
• 6 × 6 = 36 (оканчивается на 6)
• 7 × 7 = 49 (оканчивается на 9)
• 8 × 8 = 64 (оканчивается на 4)
• 9 × 9 = 81 (оканчивается на 1)

Как видно, ни одно из этих произведений не оканчивается на цифру 7. Следовательно, ученик допустил ошибку.

Ответ: Ошибка в том, что произведение двух одинаковых десятичных дробей не может оканчиваться на цифру 7, так как квадрат любого целого числа (последней цифры десятичной дроби) оканчивается на 0, 1, 4, 5, 6 или 9.