Ответ:

Слова с чередующимися гласнымиСлова с проверяемыми гласными
коснуться — корень -кас-/-кос-: нет суффикса -а-, поэтому о.
растение — корень -раст-/-ращ-/-рос-: перед ст пишется а.
положить — корень -лаг-/-лож-: перед ж пишется о.
лаз itsейка — корень -лаз-/-лез-: в данном слове пишется а.
отросли — корень -раст-/-ращ-/-рос-: перед сл пишется о.
касаться — после корня есть суффикс -а-, поэтому а.
излагать — перед г пишется а.
нарастить — перед ст пишется а.
предположить — перед ж пишется о.
касательная — после корня есть суффикс -а-, поэтому а.
косой дождь — проверочное слово косо.
оросить — проверочное слово росы.
роскошный — словарное слово, написание нужно запомнить.
косить — проверочное слово косит.
косички — проверочное слово коса.
росинка — проверочное слово роса.

Исправленная запись: косой, коснуться, растение, оросить, положить, лазейка, отросли, роскошный, косить, касаться, косички, росинка, излагать, нарастить, предположить, касательная.