313. БЛИЦтурнир. 1) Автобус обычно проходит s км за 4 часа. Однако он ехал со скоростью на 5 км/ч меньше обычной. Какое время затратил автобус на весь путь? 2) Два прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную а м². Длина первого прямоугольника b м, а длина второго – на 14 м больше. На сколько ширина второго прямоугольника меньше ширины первого прямоугольника? 3) Одна сторона треугольника равна с м, вторая составляет \( \frac{4}{5} \) длины первой стороны, а третья – 25% длины первой стороны. Чему равен периметр треугольника? 4) На одной полке стоит d книг, что составляет \( \frac{2}{3} \) книг, стоящих на второй полке, и 80% книг, стоящих на третьей полке. Сколько книг стоит на всех трех полках вместе? 5) У Саши было n р. Он купил альбом за k р. и 3 тетради, цена которых в 2 раза меньше цены альбома. На оставшиеся деньги он купил 5 одинаковых карандашей. Сколько стоит один карандаш?

Решение:

1. 1) Время в пути автобуса:

   Обычная скорость автобуса: \( v_1 = \frac{s}{4} \) км/ч.

   Новая скорость автобуса: \( v_2 = v_1 - 5 = \frac{s}{4} - 5 \) км/ч.

   Время в пути с новой скоростью:

   \[ t = \frac{\text{расстояние}}{\text{скорость}} = \frac{s}{\frac{s}{4} - 5} \text{ часа} \]

   Ответ: Автобус затратил \( \frac{s}{\frac{s}{4} - 5} \) часа на весь путь.
2. 2) Разница в ширине прямоугольников:

   Площадь первого прямоугольника: \( S = a \). Длина: \( b \). Ширина: \( w_1 = \frac{S}{b} = \frac{a}{b} \) м.

   Длина второго прямоугольника: \( b + 14 \) м.

   Ширина второго прямоугольника: \( w_2 = \frac{S}{b+14} = \frac{a}{b+14} \) м.

   Разница в ширине:

   \[ w_1 - w_2 = \frac{a}{b} - \frac{a}{b+14} = a \left( \frac{1}{b} - \frac{1}{b+14} \right) = a \left( \frac{b+14 - b}{b(b+14)} \right) = \frac{14a}{b(b+14)} \) м.

   Ответ: Ширина второго прямоугольника меньше ширины первого на \( \frac{14a}{b(b+14)} \) м.
3. 3) Периметр треугольника:

   Пусть длина первой стороны равна \( x \) м. Тогда:

   Первая сторона: \( x \) м.

   Вторая сторона: \( \frac{4}{5} x \) м.

   Третья сторона: \( 0.25 x = \frac{1}{4} x \) м.

   Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

   \[ P = x + \frac{4}{5} x + \frac{1}{4} x \]

   Приведем к общему знаменателю (20):

   \[ P = \frac{20x}{20} + \frac{16x}{20} + \frac{5x}{20} = \frac{20x + 16x + 5x}{20} = \frac{41x}{20} \) м.

   Так как в условии сказано, что одна сторона равна \( c \) м, а вторая равна \( \frac{4}{5} \) длины первой стороны, то \( c \) — это первая сторона. Значит \( x = c \).

   \[ P = \frac{41c}{20} \) м.

   Ответ: Периметр треугольника равен \( \frac{41c}{20} \) м.
4. 4) Количество книг на трех полках:

   Пусть на третьей полке стоит \( y \) книг. Тогда на первой полке стоит \( d = 0.8y \) книг.

   Из этого следует, что \( y = \frac{d}{0.8} = \frac{d}{4/5} = \frac{5d}{4} \) книг на третьей полке.

   На второй полке стоит \( x \) книг. Из условия \( d = \frac{2}{3} x \), значит \( x = \frac{3}{2} d \) книг.

   Общее количество книг:

   \[ d + \frac{3}{2} d + \frac{5}{4} d \]

   Приведем к общему знаменателю (4):

   \[ \(\frac{4d}{4}\) + \(\frac{6d}{4}\) + \(\frac{5d}{4}\) = \(\frac{4d + 6d + 5d}{4}\) = \(\frac{15d}{4}\) \) книг.

   Ответ: На всех трех полках вместе стоит \( \frac{15d}{4} \) книг.
5. 5) Стоимость одного карандаша:

   Цена альбома: \( k \) р.

   Цена одной тетради: \( \frac{k}{2} \) р.

   Стоимость 3 тетрадей: \( 3 \times \frac{k}{2} = \frac{3k}{2} \) р.

   Общая стоимость альбома и тетрадей: \( k + \frac{3k}{2} = \frac{2k}{2} + \frac{3k}{2} = \frac{5k}{2} \) р.

   Оставшиеся деньги: \( n - \frac{5k}{2} \) р.

   На эти деньги куплено 5 карандашей, значит, цена одного карандаша:

   \[ \(\frac{n - \frac{5k}{2}}{5}\) = \(\frac{\frac{2n - 5k}{2}}{5}\) = \(\frac{2n - 5k}{10}\) \) р.

   Ответ: Один карандаш стоит \( \frac{2n - 5k}{10} \) р.