313. Даны два набора чисел. Отметьте их на числовой прямой. Вычислите дисперсию каждого набора чисел. Дисперсия какого набора больше? а) 2, 3, 7 и 1, 2, 3; б) 2, 3, 4, 7 и 1, 5, 6, 8.

Отметки на прямых показывают числа обоих наборов: первая строка — первый набор, вторая — второй. Дисперсию вычисляем как среднее квадратов отклонений от среднего арифметического.

а) Числовая прямая

Первый набор: среднее \(4\), отклонения −2, −1, 3, поэтому \(D_1=(4+1+9)/3=14/3\). Второй набор: среднее \(2\), отклонения −1, 0, 1, поэтому \(D_2=(1+0+1)/3=2/3\). Значит, дисперсия первого набора больше.

б) Числовая прямая

Первый набор: среднее \(4\), отклонения −2, −1, 0, 3; сумма квадратов равна 14, поэтому \(D_1=14/4=7/2\). Второй набор: среднее \(5\), отклонения −4, 0, 1, 3; сумма квадратов равна 26, поэтому \(D_2=26/4=13/2\). Следовательно, дисперсия второго набора больше.

Ответ: а) больше дисперсия первого набора; б) больше дисперсия второго набора.