314 Сумма двадцати чисел равна 96, а сумма их квадратов равна 478. Найдите дисперсию этого числового набора.

Обозначим наши 20 чисел как \( x_1, x_2, ..., x_{20} \). По условию задачи: 1. Сумма чисел: \( \sum_{i=1}^{20} x_i = 96 \) 2. Сумма квадратов чисел: \( \sum_{i=1}^{20} x_i^2 = 478 \) Среднее арифметическое этих 20 чисел равно: \( \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{20} x_i}{20} = \frac{96}{20} = 4.8 \) Дисперсия вычисляется как среднее квадратов отклонений от среднего: \( D = \frac{\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2}{20} \) Раскроем скобки в выражении для дисперсии: \( D = \frac{\sum_{i=1}^{20} (x_i^2 - 2x_i\bar{x} + \bar{x}^2)}{20} = \frac{\sum_{i=1}^{20} x_i^2 - 2\bar{x}\sum_{i=1}^{20} x_i + \sum_{i=1}^{20} \bar{x}^2}{20} \) Мы знаем, что \( \sum_{i=1}^{20} x_i^2 = 478 \), \( \sum_{i=1}^{20} x_i = 96 \), и \( \bar{x} = 4.8 \). Подставим эти значения: \( D = \frac{478 - 2 \cdot 4.8 \cdot 96 + 20 \cdot 4.8^2}{20} = \frac{478 - 2 \cdot 4.8 \cdot 96 + 20 \cdot 23.04}{20} = \frac{478 - 921.6 + 460.8 }{20} = \frac{17.2}{20} = 0.86 \) **Ответ:** Дисперсия этого числового набора равна 0.86.