314 Сумма двадцати чисел равна 96, а сумма их квадратов равна 478. Найдите дисперсию этого числового набора.

Решение:

Дисперсия (D) вычисляется по формуле: \( D = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} \), где \( x_i \) — элементы набора, \( \bar{x} \) — среднее арифметическое, \( n \) — количество элементов.

Эту формулу можно преобразовать: \( D = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 \).

Дано:

• Количество чисел, \( n = 20 \).
• Сумма чисел, \( \sum x_i = 96 \).
• Сумма квадратов чисел, \( \sum x_i^2 = 478 \).

1. Вычислим среднее арифметическое: \( \bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{96}{20} = 4.8 \).
2. Вычислим дисперсию по преобразованной формуле: \( D = \frac{478}{20} - (4.8)^2 \)
3. \( D = 23.9 - 23.04 \)
4. \( D = 0.86 \).

Ответ: Дисперсия равна 0.86.