314. Выполните возведение в степень: а) (aⁿ)³; б) (−a³)²ⁿ; в) (−x³)ⁿ; г) (−xⁿ)⁴; д) −(bⁿ)⁵; е) −(−b⁴)ⁿ.

Применяем правило степени степени: \((u^m)^k=u^{mk}\). Знак минус внутри скобок возводится в указанную степень вместе с основанием.

1. а) \((a^n)^3=a^{3n}\).
2. б) \((-a^3)^{2n}=(-1)^{2n}a^{6n}=a^{6n}\), поскольку \(2n\) — чётное число.
3. в) \((-x^3)^n=(-1)^n x^{3n}\).
4. г) \((-x^n)^4=(-1)^4x^{4n}=x^{4n}\).
5. д) \(-(b^n)^5=-b^{5n}\).
6. е) \(-(-b^4)^n=-(-1)^n b^{4n}=(-1)^{n+1}b^{4n}\).