Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 315. Какое натуральное число является корнем уравнения: 1) \(a+\frac{1}{a}=7\frac{1}{7}\); 2)…Фото задания

Ответ:

  1. Преобразуем смешанное число: \(7\frac{1}{7}=\frac{50}{7}\). Так как \(a\ne0\), умножаем уравнение на \(7a\): \(7a^2+7=50a\), откуда \(7a^2-50a+7=0\).

    Дискриминант: \(D=50^2-4\cdot7\cdot7=2304=48^2\). Корни: \(a=\frac{50\pm48}{14}\), то есть \(7\) и \(\frac17\). Натуральный корень — \(7\).

  2. Преобразуем смешанное число: \(14\frac{14}{15}=\frac{224}{15}\). Так как \(b\ne0\), умножаем уравнение на \(15b\): \(15b^2-15=224b\), откуда \(15b^2-224b-15=0\).

    Дискриминант: \(D=224^2+4\cdot15\cdot15=51076=226^2\). Корни: \(b=\frac{224\pm226}{30}\), то есть \(15\) и \(-\frac{1}{15}\). Натуральный корень — \(15\).

Ответ: 1) \(a=7\); 2) \(b=15\).