315. Вычислите, используя распределительное свойство умножения относительно сложения: a) 3,4 · 2,6 + 1,3 · 2,6 + 5,3 · 0,7 + 5,3 · 1,9; б) 3,6 · 3,8 + 3,6 · 1,6 + 2,7 · 4,6 + 0,9 · 4,6; в) 1,7 · 2,3 - 1,7 · 1,5 + 0,8 · 2,2 - 0,8 · 0,5; г) 2,5 · 3,5 - 1,6 · 2,5 + 1,9 · 0,7 + 0,8 · 1,9.

Задание 315. Распределительное свойство

Привет! Здесь нам нужно применить распределительное свойство умножения. Оно работает так: \( a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b+c) \) и \( a \cdot b - a \cdot c = a \cdot (b-c) \). Будем группировать похожие множители.

а) 3,4 · 2,6 + 1,3 · 2,6 + 5,3 · 0,7 + 5,3 · 1,9

• Шаг 1: Первые два слагаемых имеют общий множитель 2,6. Вынесем его за скобки: \( (3,4 + 1,3) \cdot 2,6 \).
• Шаг 2: Сложим числа в скобках: \( 4,7 \cdot 2,6 \).
• Шаг 3: Последние два слагаемых имеют общий множитель 5,3. Вынесем его за скобки: \( (0,7 + 1,9) \cdot 5,3 \).
• Шаг 4: Сложим числа в скобках: \( 2,6 \cdot 5,3 \).
• Шаг 5: Теперь у нас есть два произведения: \( 4,7 \cdot 2,6 + 2,6 \cdot 5,3 \). Заметим, что у нас получился общий множитель 2,6. Вынесем его: \( (4,7 + 5,3) \cdot 2,6 \).
• Шаг 6: Сложим числа в скобках: \( 10 \cdot 2,6 = 26 \).

Ответ: 26

б) 3,6 · 3,8 + 3,6 · 1,6 + 2,7 · 4,6 + 0,9 · 4,6

• Шаг 1: Первые два слагаемых имеют общий множитель 3,6. Вынесем его: \( (3,8 + 1,6) \cdot 3,6 \).
• Шаг 2: Сложим числа в скобках: \( 5,4 \cdot 3,6 \).
• Шаг 3: Следующие два слагаемых имеют общий множитель 4,6. Вынесем его: \( (2,7 + 0,9) \cdot 4,6 \).
• Шаг 4: Сложим числа в скобках: \( 3,6 \cdot 4,6 \).
• Шаг 5: Теперь у нас есть два произведения: \( 5,4 \cdot 3,6 + 3,6 \cdot 4,6 \). Заметим, что у нас получился общий множитель 3,6. Вынесем его: \( (5,4 + 4,6) \cdot 3,6 \).
• Шаг 6: Сложим числа в скобках: \( 10 \cdot 3,6 = 36 \).

Ответ: 36

в) 1,7 · 2,3 - 1,7 · 1,5 + 0,8 · 2,2 - 0,8 · 0,5

• Шаг 1: Первые два слагаемых имеют общий множитель 1,7. Вынесем его: \( (2,3 - 1,5) \cdot 1,7 \).
• Шаг 2: Вычтем числа в скобках: \( 0,8 \cdot 1,7 \).
• Шаг 3: Следующие два слагаемых имеют общий множитель 0,8. Вынесем его: \( (2,2 - 0,5) \cdot 0,8 \).
• Шаг 4: Вычтем числа в скобках: \( 1,7 \cdot 0,8 \).
• Шаг 5: Теперь у нас есть два произведения: \( 0,8 \cdot 1,7 + 1,7 \cdot 0,8 \). Можно заметить, что оба произведения одинаковы.
• Шаг 6: Сложим их: \( 0,8 \cdot 1,7 + 0,8 \cdot 1,7 = 2 \cdot (0,8 \cdot 1,7) = 2 \cdot 1,36 = 2,72 \).
• Альтернативный подход: \( 1,7 · (2,3 - 1,5) + 0,8 · (2,2 - 0,5) = 1,7 · 0,8 + 0,8 · 1,7 = 1,36 + 1,36 = 2,72 \).

Ответ: 2,72

г) 2,5 · 3,5 - 1,6 · 2,5 + 1,9 · 0,7 + 0,8 · 1,9

• Шаг 1: Первые два слагаемых имеют общий множитель 2,5. Вынесем его: \( (3,5 - 1,6) \cdot 2,5 \).
• Шаг 2: Вычтем числа в скобках: \( 1,9 \cdot 2,5 \).
• Шаг 3: Следующие два слагаемых имеют общий множитель 1,9. Вынесем его: \( (0,7 + 0,8) \cdot 1,9 \).
• Шаг 4: Сложим числа в скобках: \( 1,5 \cdot 1,9 \).
• Шаг 5: Теперь у нас есть два произведения: \( 1,9 \cdot 2,5 + 1,5 \cdot 1,9 \). Заметим, что у нас получился общий множитель 1,9. Вынесем его: \( (2,5 + 1,5) \cdot 1,9 \).
• Шаг 6: Сложим числа в скобках: \( 4 \cdot 1,9 = 7,6 \).

Ответ: 7,6