32.11. a) y = x² + 6x; б) y = 2x² + 4x; в) y = -3x² + 12x; г) y = -x² - 2x; д) y = 3x² - 12x; e) y = -4x² - 12x.

Построение графиков квадратичных функций

Продолжаем строить графики квадратичных функций. Применяем те же шаги, что и в предыдущем задании.

32.11. a) y = x² + 6x

• a = 1 (ветви вверх)
• x₀ = -6 / (2*1) = -3
• y₀ = (-3)² + 6(-3) = 9 - 18 = -9. Вершина: (-3, -9)
• Пересечение с y: (0, 0)
• Пересечение с x: x² + 6x = 0 => x(x+6) = 0. x=0 или x=-6. Точки (0, 0), (-6, 0).

32.11. б) y = 2x² + 4x

• a = 2 (ветви вверх)
• x₀ = -4 / (2*2) = -1
• y₀ = 2(-1)² + 4(-1) = 2 - 4 = -2. Вершина: (-1, -2)
• Пересечение с y: (0, 0)
• Пересечение с x: 2x² + 4x = 0 => 2x(x+2) = 0. x=0 или x=-2. Точки (0, 0), (-2, 0).

32.11. в) y = -3x² + 12x

• a = -3 (ветви вниз)
• x₀ = -12 / (2*(-3)) = -12 / -6 = 2
• y₀ = -3(2)² + 12(2) = -3(4) + 24 = -12 + 24 = 12. Вершина: (2, 12)
• Пересечение с y: (0, 0)
• Пересечение с x: -3x² + 12x = 0 => -3x(x-4) = 0. x=0 или x=4. Точки (0, 0), (4, 0).

32.11. г) y = -x² - 2x

• a = -1 (ветви вниз)
• x₀ = -(-2) / (2*(-1)) = 2 / -2 = -1
• y₀ = -(-1)² - 2(-1) = -1 + 2 = 1. Вершина: (-1, 1)
• Пересечение с y: (0, 0)
• Пересечение с x: -x² - 2x = 0 => -x(x+2) = 0. x=0 или x=-2. Точки (0, 0), (-2, 0).

32.11. д) y = 3x² - 12x

• a = 3 (ветви вверх)
• x₀ = -(-12) / (2*3) = 12 / 6 = 2
• y₀ = 3(2)² - 12(2) = 3(4) - 24 = 12 - 24 = -12. Вершина: (2, -12)
• Пересечение с y: (0, 0)
• Пересечение с x: 3x² - 12x = 0 => 3x(x-4) = 0. x=0 или x=4. Точки (0, 0), (4, 0).

32.11. е) y = -4x² - 12x

• a = -4 (ветви вниз)
• x₀ = -(-12) / (2*(-4)) = 12 / -8 = -1.5
• y₀ = -4(-1.5)² - 12(-1.5) = -4(2.25) + 18 = -9 + 18 = 9. Вершина: (-1.5, 9)
• Пересечение с y: (0, 0)
• Пересечение с x: -4x² - 12x = 0 => -4x(x+3) = 0. x=0 или x=-3. Точки (0, 0), (-3, 0).