32.12. a) y = (x - 3)(x + 1); б) y = -3x(x – 2); в) y = (4 - x)(x – 8); г) y = 4x(x + 2).

Построение графиков квадратичных функций (в виде множителей)

Функции в таком виде легко привести к стандартному виду y = ax² + bx + c, раскрыв скобки. Также, вид с множителями позволяет сразу определить точки пересечения с осью x.

32.12. a) y = (x - 3)(x + 1)

• Раскроем скобки: y = x² + x - 3x - 3 = x² - 2x - 3
• a = 1 (ветви вверх)
• x₀ = -(-2) / (2*1) = 1
• y₀ = (1)² - 2(1) - 3 = 1 - 2 - 3 = -4. Вершина: (1, -4)
• Пересечение с y: (0, -3)
• Пересечение с x: (x - 3)(x + 1) = 0. x=3 или x=-1. Точки (3, 0), (-1, 0).

32.12. б) y = -3x(x – 2)

• Раскроем скобки: y = -3x² + 6x
• a = -3 (ветви вниз)
• x₀ = -6 / (2*(-3)) = -6 / -6 = 1
• y₀ = -3(1)² + 6(1) = -3 + 6 = 3. Вершина: (1, 3)
• Пересечение с y: (0, 0)
• Пересечение с x: -3x(x – 2) = 0. x=0 или x=2. Точки (0, 0), (2, 0).

32.12. в) y = (4 - x)(x – 8)

• Раскроем скобки: y = 4x - 32 - x² + 8x = -x² + 12x - 32
• a = -1 (ветви вниз)
• x₀ = -12 / (2*(-1)) = -12 / -2 = 6
• y₀ = -(6)² + 12(6) - 32 = -36 + 72 - 32 = 4. Вершина: (6, 4)
• Пересечение с y: (0, -32)
• Пересечение с x: (4 - x)(x – 8) = 0. x=4 или x=8. Точки (4, 0), (8, 0).

32.12. г) y = 4x(x + 2)

• Раскроем скобки: y = 4x² + 8x
• a = 4 (ветви вверх)
• x₀ = -8 / (2*4) = -8 / 8 = -1
• y₀ = 4(-1)² + 8(-1) = 4 - 8 = -4. Вершина: (-1, -4)
• Пересечение с y: (0, 0)
• Пересечение с x: 4x(x + 2) = 0. x=0 или x=-2. Точки (0, 0), (-2, 0).