32 AD|BC, SABCD=?

Решение:

Дан четырёхугольник ABCD, в который вписана окружность. Следовательно, он является описанным.

Условие \( AD || BC \) означает, что ABCD - описанная трапеция.

Для описанной трапеции выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна, то есть \( AB + CD = AD + BC \).

Площадь описанной трапеции может быть найдена по формуле: \( S = r · p \), где \( r \) - радиус вписанной окружности, \( p \) - полупериметр.

Из рисунка видно, что \( OE = 8 \) является радиусом вписанной окружности, то есть \( r = 8 \).

Из рисунка видно, что \( AB = 8 \) и \( CD = 18 \).

Следовательно, \( AB + CD = 8 + 18 = 26 \).

Так как ABCD - описанная трапеция, то \( AD + BC = AB + CD = 26 \).

Периметр \( P = (AB + CD) + (AD + BC) = 26 + 26 = 52 \).

Полупериметр \( p = P / 2 = 52 / 2 = 26 \).

Теперь найдём площадь:

\( S_{ABCD} = r · p = 8 · 26 \).

\( 8 · 26 = 8 · (20 + 6) = 160 + 48 = 208 \).

Ответ: 208