32. На какое число нужно увеличить 6 2/3, чтобы получить 1 4/5?

Решение:

Чтобы найти число, на которое нужно увеличить \( 6 \frac{2}{3} \), чтобы получить \( 1 \frac{4}{5} \), нужно из \( 1 \frac{4}{5} \) вычесть \( 6 \frac{2}{3} \). Однако, \( 1 \frac{4}{5} \) меньше, чем \( 6 \frac{2}{3} \). Вероятно, условие задачи перепутано, и нужно увеличить \( 1 \frac{4}{5} \) до \( 6 \frac{2}{3} \) или увеличить \( 6 \frac{2}{3} \) до большего числа. Будем считать, что нужно найти число, которое при добавлении к \( 1 \frac{4}{5} \) даст \( 6 \frac{2}{3} \).

1. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 1 \frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \)
• \( 6 \frac{2}{3} = \frac{6 \times 3 + 2}{3} = \frac{20}{3} \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 5 и 3 равен 15.
• \( \frac{9}{5} = \frac{9 \times 3}{5 \times 3} = \frac{27}{15} \)
• \( \frac{20}{3} = \frac{20 \times 5}{3 \times 5} = \frac{100}{15} \)
3. Выполним вычитание:
• \( \frac{100}{15} - \frac{27}{15} = \frac{73}{15} \)
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{73}{15} = 4 \frac{13}{15} \)

Если же нужно увеличить \( 6 \frac{2}{3} \) на некоторое число, чтобы получить \( 1 \frac{4}{5} \), то такое число будет отрицательным. В таком случае, задача, вероятно, сформулирована неточно.

Ответ: чтобы увеличить \( 1 \frac{4}{5} \) до \( 6 \frac{2}{3} \), нужно добавить \( 4 \frac{13}{15} \).