33. Решите уравнение: a) x - 2/5 = 2 3/7 - 8/35; б) y + 3/8 = 2 5/8 - 1 6/7.

Решение:

а) Решим уравнение: \( x - \frac{2}{5} = 2 \frac{3}{7} - \frac{8}{35} \)

1. Приведём смешанное число \( 2 \frac{3}{7} \) к виду неправильной дроби: \( 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \times 7 + 3}{7} = \frac{17}{7} \).
2. Приведём дроби \( \frac{17}{7} \) и \( \frac{8}{35} \) к общему знаменателю 35:
• \( \frac{17}{7} = \frac{17 \times 5}{7 \times 5} = \frac{85}{35} \)
3. Вычислим разность в правой части уравнения:
• \( \frac{85}{35} - \frac{8}{35} = \frac{77}{35} \)
• Сократим дробь \( \frac{77}{35} \) на 7: \( \frac{77 \div 7}{35 \div 7} = \frac{11}{5} \).
4. Теперь уравнение выглядит так: \( x - \frac{2}{5} = \frac{11}{5} \)
5. Чтобы найти \( x \), прибавим \( \frac{2}{5} \) к обеим частям уравнения:
• \( x = \frac{11}{5} + \frac{2}{5} \)
• \( x = \frac{13}{5} \)
• Переведём в смешанное число: \( x = 2 \frac{3}{5} \).

б) Решим уравнение: \( y + \frac{3}{8} = 2 \frac{5}{8} - 1 \frac{6}{7} \)

1. Приведём смешанные числа к виду неправильных дробей:
• \( 2 \frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8} \)
• \( 1 \frac{6}{7} = \frac{1 \times 7 + 6}{7} = \frac{13}{7} \)
2. Приведём дроби \( \frac{21}{8} \) и \( \frac{13}{7} \) к общему знаменателю 56:
• \( \frac{21}{8} = \frac{21 \times 7}{8 \times 7} = \frac{147}{56} \)
• \( \frac{13}{7} = \frac{13 \times 8}{7 \times 8} = \frac{104}{56} \)
3. Вычислим разность в правой части уравнения:
• \( \frac{147}{56} - \frac{104}{56} = \frac{43}{56} \)
4. Теперь уравнение выглядит так: \( y + \frac{3}{8} = \frac{43}{56} \)
5. Чтобы найти \( y \), вычтем \( \frac{3}{8} \) из обеих частей уравнения. Приведём \( \frac{3}{8} \) к знаменателю 56:
• \( \frac{3}{8} = \frac{3 \times 7}{8 \times 7} = \frac{21}{56} \)
6. Выполним вычитание:
• \( y = \frac{43}{56} - \frac{21}{56} \)
• \( y = \frac{22}{56} \)
• Сократим дробь \( \frac{22}{56} \) на 2: \( y = \frac{11}{28} \).

Ответ: а) \( x = 2 \frac{3}{5} \); б) \( y = \frac{11}{28} \).