34. Вычислите, выбрав наиболее рациональный способ: 12 5/6 - 5 1/4 - 1 2/3.

Решение:

Чтобы вычислить \( 12 \frac{5}{6} - 5 \frac{1}{4} - 1 \frac{2}{3} \) рациональным способом, сначала приведём все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6, 4 и 3 равен 12.

1. Представим смешанные числа в виде дробей с общим знаменателем 12:
• \( 12 \frac{5}{6} = \frac{12 \times 6 + 5}{6} = \frac{77}{6} = \frac{77 \times 2}{6 \times 2} = \frac{154}{12} \)
• \( 5 \frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4} = \frac{21 \times 3}{4 \times 3} = \frac{63}{12} \)
• \( 1 \frac{2}{3} = \frac{1 \times 3 + 2}{3} = \frac{5}{3} = \frac{5 \times 4}{3 \times 4} = \frac{20}{12} \)
2. Подставим полученные дроби в выражение:
• \( \frac{154}{12} - \frac{63}{12} - \frac{20}{12} \)
3. Выполним вычитание:
• \( \frac{154 - 63 - 20}{12} = \frac{91 - 20}{12} = \frac{71}{12} \)
4. Переведём неправильную дробь в смешанное число:
• \( \frac{71}{12} = 5 \frac{11}{12} \)

Ответ: \( 5 \frac{11}{12} \).