32. Основания BC и AD трапеции ABCD равны соответственно 2 и 32, BD = 8. Докажите, что треугольники CBD и BDA подобны.

Так как основания трапеции параллельны, то BC ∥ AD.

1. Прямая BD пересекает параллельные прямые BC и AD, поэтому ∠CBD = ∠BDA как накрест лежащие углы.
2. Вычислим отношения сторон, заключающих эти углы: \(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\), \(\dfrac{BD}{AD}=\dfrac{8}{32}=\dfrac{1}{4}\).
3. Следовательно, \(\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{BD}{AD}\), а углы между соответствующими сторонами равны.

Значит, треугольники CBD и BDA подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними (признак подобия по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: △CBD ∼ △BDA.