33. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Рассмотрим треугольники KAB и KCD.

1. Прямые AD и BC пересекаются в точке K, поэтому углы \(\angle AKB\) и \(\angle CKD\) — вертикальные. Следовательно, \(\angle AKB=\angle CKD\).
2. Так как точки A, B, C и D лежат на одной окружности, вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду BD, равны: \(\angle DAB=\angle DCB\).
3. Поскольку K, A, D лежат на одной прямой, а K, B, C — на другой, получаем \(\angle KAB=\angle KCD\) (углы рассматриваются как углы между соответствующими прямыми).

Таким образом, у треугольников KAB и KCD равны два соответствующих угла.

Ответ: △KAB ∼ △KCD по двум углам.