Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 32. Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка Е — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.Фото задания

Ответ:

Решение:

  • Площадь параллелограмма ABCD равна 56.
  • Высота параллелограмма, проведенная к основанию CD, обозначим ее h.
  • Площадь параллелограмма: SABCD = CD * h = 56.
  • Точка E — середина стороны CD, следовательно, CE = ED = CD/2.
  • Трапеция AECB имеет основания AE и CB (которые параллельны) и высоту, равную высоте параллелограмма h (если рассматривать CD как основание). Однако, это не так.
  • Рассмотрим трапецию AECB. Ее основаниями являются AE и BC. Но AE не является основанием параллельно BC.
  • Правильнее рассматривать трапецию AECB как часть параллелограмма.
  • Площадь трапеции AECB можно найти как площадь параллелограмма минус площадь треугольника AED.
  • Площадь треугольника AED: SAED = (1/2) * ED * h, где h - высота, проведенная к основанию CD.
  • Так как ED = CD/2, то SAED = (1/2) * (CD/2) * h = (1/4) * CD * h.
  • Так как SABCD = CD * h = 56, то SAED = (1/4) * 56 = 14.
  • Площадь трапеции AECB = SABCD - SAED = 56 - 14 = 42.
  • Другой способ:
  • Площадь параллелограмма ABCD = 56.
  • Площадь треугольника ABC = Площадь треугольника ADC = 56 / 2 = 28.
  • В треугольнике ADC, AE - медиана (так как E - середина CD). Медиана делит треугольник на два равновеликих по площади треугольника.
  • Площадь треугольника ADE = Площадь треугольника AEC = 28 / 2 = 14.
  • Площадь трапеции AECB = Площадь треугольника ABC + Площадь треугольника AEC.
  • Площадь трапеции AECB = 28 + 14 = 42.

Ответ: 42