32. Постройте график функции у = х|x| + |x| - 5х. Определите, при каких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно две общие точки.

1. Разобьем функцию на интервалы:

- Если x ≥ 0, то y = x*x + x - 5x = x² - 4x.

- Если x < 0, то y = x*(-x) + (-x) - 5x = -x² - x - 5x = -x² - 6x.

2. Построим график: парабола y = x² - 4x (ветви вверх, вершина в x=2, y=-4) для x ≥ 0 и парабола y = -x² - 6x (ветви вниз, вершина в x=-3, y=9) для x < 0.

3. Прямая y = т имеет ровно две общие точки с графиком, когда т находится между значением вершины первой параболы (y=-4) и значением вершины второй параболы (y=9), исключая значение y=0 (где пересекаются ветви парабол при x=0).

Ответ: -4 < т < 9.