32. Расстояние между двумя городами равно 280 км. Из этих городов начали одновременно двигаться навстречу друг другу два автомобиля: один — со скоростью 90 км/ч, другой — со скоростью 72 км/ч. Постройте графики движения автомобилей и по графикам определите время их встречи и расстояние от места встречи до каждого города.

Скорость сближения автомобилей:

\(v=90+72=162\) км/ч.

Время до встречи:

\(t=\frac{280}{162}=\frac{140}{81}\approx1.728\) ч.

Это примерно 1 ч 43 мин 20 с.

Расстояние от первого города, из которого выехал автомобиль со скоростью 90 км/ч:

\(s_1=90\cdot\frac{140}{81}=\frac{1400}{9}\approx155.6\) км.

Расстояние от второго города:

\(s_2=72\cdot\frac{140}{81}=\frac{1120}{9}\approx124.4\) км.

Графики координат при выборе начала координат в первом городе:

\(x_1=90t\), \(x_2=280-72t\).

Ответ: автомобили встретятся через \(\frac{140}{81}\approx1.728\) ч, то есть через 1 ч 43 мин 20 с; место встречи находится примерно в 155.6 км от первого города и в 124.4 км от второго.