32. Решите уравнение: 1) \(4x-\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=57\); 2) \(\frac{5(x+1)}{8}+\frac{2(x-1)}{11}-\frac{x-3}{2}=9\); 3) \(\frac{3x}{2}+\frac{x}{6}-\frac{2x}{9}=13\); 4) \(\frac{x-3}{4}+\frac{x-4}{3}-\frac{x-5}{2}=\frac{x-1}{8}\); 5) \(\frac{7+9x}{4}+\frac{2-x}{9}=7x+1\); 6) \(5(x+5)+3(x+2)-7(x+6)=x\); 7) \(5(x+5)+3(x+2)-7\left(x+4\frac{3}{7}\right)=x\).

1. \(4x-\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=57\)
   \(\frac{19x}{6}=57\), поэтому \(x=18\).
2. Умножим на 88:
   \(55x+55+16x-16-44x+132=792\).
   \(27x=621\), поэтому \(x=23\).
3. Умножим на 18:
   \(27x+3x-4x=234\).
   \(26x=234\), поэтому \(x=9\).
4. Умножим на 24:
   \(6x-18+8x-32-12x+60=3x-3\).
   \(2x+10=3x-3\), поэтому \(x=13\).
5. Умножим на 36:
   \(63+81x+8-4x=252x+36\).
   \(35=217x\), поэтому \(x=\frac{5}{31}\).
6. Раскроем скобки:
   \(5x+25+3x+6-7x-42=x\).
   Получаем \(x-11=x\), то есть \(-11=0\). Равенство невозможно, поэтому решений нет.
7. Так как \(7\left(x+4\frac{3}{7}\right)=7x+31\), имеем:
   \(5x+25+3x+6-7x-31=x\).
   Получается тождество \(x=x\). Поэтому решением является любое число.

Ответ: 1) \(18\); 2) \(23\); 3) \(9\); 4) \(13\); 5) \(\frac{5}{31}\); 6) решений нет; 7) любое число.