32*. SABCD — правильная пирамида, AM = 6, MS = 10, DC = SC = 16. Найдите периметр сечения пирамиды плоскостью DMC.

Так как пирамида правильная, её основание ABCD — квадрат со стороной DC = 16, а боковые рёбра равны. Из AM = 6 и MS = 10 следует AS = 16, следовательно, все боковые рёбра равны 16. Точка M лежит на ребре AS.

1. В треугольнике SAD стороны SA = SD = 16, а M — точка на SA с AM = 6 и SM = 10. Плоскость DMC пересекает ребро AB в точке N. В треугольнике SAB прямая MN параллельна SB, поскольку пересечение плоскости с гранью SAB проходит через M и параллельно ребру SB? Из подобия получаем AN/AB = AM/AS = 6/16, поэтому AN = 6.
2. Тогда DN — диагональный отрезок в основании с горизонтальными проекциями 10 и 16? По квадрату и расположению N на AB: DN = √(16² + 6²) = 2√73.
3. В треугольнике SAB, по подобию, MN = (AM/AS)·SB = (6/16)·16 = 6.
4. В грани SBC, плоскость пересекает её отрезком от N? Сечение имеет вершины D, C, M и пересекает AB в N; поэтому периметр — DM + MC + CD + DN. Поскольку данные не задают корректно указанное подобие для вычисления DM и MC однозначно без точного положения пересечений, используем лишь определяемые стороны: CD = 16, а дальнейшие длины нельзя вывести из приведённых данных.

Для численного периметра требуется корректно читаемая схема положения M и пересечений плоскости с рёбрами: по имеющемуся тексту и рисунку это однозначно восстановить нельзя.