32. Сократите дробь: а) $\frac{x^2+2x-63}{49-x^2}$; б) $\frac{6x^2+x}{6x^2-17x-3}$; в) $\frac{8x-x^2}{x^2-3x-40}$; г) $\frac{5x^2-12x+4}{25x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. Сократите дробь: а) $\frac{x^2+2x-63}{49-x^2}$; б) $\frac{6x^2+x}{6x^2-17x-3}$; в) $\frac{8x-x^2}{x^2-3x-40}$; г)…$ Фото задания

32. Сократите дробь: а) $\frac{x^2+2x-63}{49-x^2}$; б) $\frac{6x^2+x}{6x^2-17x-3}$; в) $\frac{8x-x^2}{x^2-3x-40}$; г) $\frac{5x^2-12x+4}{25x^2-4}$.

Accepted Answer

Разложим числитель и знаменатель каждой дроби на множители, затем сократим общие множители. Значения переменной, обращающие исходный знаменатель в ноль, исключаются.

а) $\frac{x^2+2x-63}{49-x^2}=\frac{(x+9)(x-7)}{(7-x)(7+x)}=-\frac{(x+9)(x-7)}{(x-7)(x+7)}=-\frac{x+9}{x+7}$, где $x\ne\pm7$.
б) $\frac{6x^2+x}{6x^2-17x-3}=\frac{x(6x+1)}{(6x+1)(x-3)}=\frac{x}{x-3}$, где $x\ne-\frac16,3$.
в) $\frac{8x-x^2}{x^2-3x-40}=\frac{-x(x-8)}{(x-8)(x+5)}=-\frac{x}{x+5}$, где $x\ne8,-5$.
г) $\frac{5x^2-12x+4}{25x^2-4}=\frac{(5x-2)(x-2)}{(5x-2)(5x+2)}=\frac{x-2}{5x+2}$, где $x\ne\frac25,-\frac25$.

Ответ: а) $-\frac{x+9}{x+7}$; б) $\frac{x}{x-3}$; в) $-\frac{x}{x+5}$; г) $\frac{x-2}{5x+2}$.

32. Сократите дробь: а) \(\frac{x^2+2x-63}{49-x^2}\); б) \(\frac{6x^2+x}{6x^2-17x-3}\); в) \(\frac{8x-x^2}{x^2-3x-40}\); г) \(\frac{5x^2-12x+4}{25x^2-4}\).

Ответ: