35. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right)\cdot\frac{1}{(2x-2)^{-2}}$; б) $\left(\frac{y+2}{y^2-y-6}-\frac{y}{y^2-6y+9}\right)^{-1}:(3y-9)^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 35. Упростите выражение: а) $\left(\frac{x}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right)\cdot\frac{1}{(2x-2)^{-2}}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим знаменатели:

\[x^2-2x+1=(x-1)^2,\qquad x^2+x-2=(x+2)(x-1).\]

Тогда

\[\frac{x}{(x-1)^2}-\frac1{x-1}=\frac1{(x-1)^2}.\]

Поскольку $\frac1{(2x-2)^{-2}}=(2x-2)^2=4(x-1)^2$, получаем $4$.

б)

\[\frac{y+2}{(y-3)(y+2)}-\frac{y}{(y-3)^2}=\frac1{y-3}-\frac{y}{(y-3)^2}=-\frac3{(y-3)^2}.\]

После возведения в степень $-1$:

\[-\frac{(y-3)^2}{3}:9(y-3)^2=-\frac1{27}.\]

Ответ: а) $4$; б) $-\frac1{27}$.

35. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{x}{x^2-2x+1}-\frac{x+2}{x^2+x-2}\right)\cdot\frac{1}{(2x-2)^{-2}}\); б) \(\left(\frac{y+2}{y^2-y-6}-\frac{y}{y^2-6y+9}\right)^{-1}:(3y-9)^2\).