32. Тип 21 № 45486. Один моль одноатомного идеального газа участвует в циклическом процессе 1–2–3–4–1, график которого изображён на рисунке в координатах V–T, где V — объём газа, T — абсолютная температура. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, сравните работу газа в процессе 2–3 и работу газа в процессе 4–1. Постройте график цикла в координатах p–V, где p — давление газа, V — объём газа.

Работа газа определяется выражением \(A=\int p\,dV\).

На участке 2–3 объём постоянен: \(V=V_0\), поэтому \(dV=0\) и \(A_{2\text{–}3}=0\).

На участке 4–1 объём уменьшается от \(3V_0\) до \(V_0\), а давление положительно, поэтому работа газа отрицательна: \(A_{4\text{–}1}<0\).

Следовательно, \(A_{2\text{–}3}>A_{4\text{–}1}\).

Для построения графика используем уравнение идеального газа \(p=\dfrac{RT}{V}\). Координаты точек:

• \(1:(T_0,V_0)\Rightarrow p_1=\dfrac{RT_0}{V_0}\);
• \(2:(6T_0,V_0)\Rightarrow p_2=6\dfrac{RT_0}{V_0}\);
• \(3:(6T_0,3V_0)\Rightarrow p_3=2\dfrac{RT_0}{V_0}\);
• \(4:(3T_0,3V_0)\Rightarrow p_4=\dfrac{RT_0}{V_0}=p_1\).

В координатах \(p\text{–}V\): участок 1–2 — изохора \(V=V_0\); 2–3 — изотерма \(T=6T_0\), причём \(pV=6RT_0\); 3–4 — изохора \(V=3V_0\); 4–1 — изотерма \(T=3T_0\), причём \(pV=3RT_0\).

Ответ: \(A_{2\text{–}3}=0>A_{4\text{–}1}\); график в координатах \(p\text{–}V\) построен.