36. Тип 26 № 29780. На шероховатой горизонтальной поверхности с коэффициентом трения 0,2 лежит груз массой 0,8 кг. Он соединён невесомой и нерастяжимой нитью через идеальный блок с бруском 0,4 кг, к этому бруску снизу прикреплена пружина и к пружине снизу ещё один груз массой 0,4 кг (см. рисунок). Пружина в недеформированном состоянии имеет длину 10 см. Грузы движутся вниз. Найдите длину пружины, считая, что она постоянна. Жёсткость пружины 80 Н/м.

Обозначим массу груза на столе через \(M=0.8\text{ кг}\), массу каждого подвешенного груза через \(m=0.4\text{ кг}\). Ускорение системы направлено вниз для подвешенных грузов и вправо для груза на столе.

Для груза на столе:

\[T-f=Ma,\qquad f=\mu Mg.\]

Поэтому

\[T=M(a+\mu g).\]

Для нижнего груза:

\[mg-k\Delta l=ma.\]

Для верхнего подвешенного груза пружина действует вниз с силой \(k\Delta l\):

\[mg+k\Delta l-T=ma.\]

Сложим два уравнения для подвешенных грузов:

\[2mg-T=2ma.\]

Подставим выражение для натяжения:

\[2mg-M(a+\mu g)=2ma.\]

Отсюда при \(g=10\text{ м/с}^2\):

\[a=\frac{2mg-M\mu g}{M+2m}=\frac{8-1.6}{1.6}=4\text{ м/с}^2.\]

Тогда

\[k\Delta l=m(g-a)=0.4(10-4)=2.4\text{ Н},\]

\[\Delta l=\frac{2.4}{80}=0.03\text{ м}.\]

Длина пружины:

\[l=l_0+\Delta l=0.10+0.03=0.13\text{ м}.\]

Ответ: \(13\text{ см}\).