32. Упростите выражения: а) $\left(\frac{x^2}{2a^3}\right)^3\cdot\left(\frac{4a^4}{x^3}\right)^2$; б) $\left(-\frac{2a^8b^3}{c^7}\right)^5:\left(-\frac{4a^{10}b^4}{c^9}\right)^4$; в) $\left(-\frac{2a^2}{b^3}\right)^8\cdot\left(\frac{b^2}{-2a^3}\right)^2$; г) $\left(-\frac{9x^7y^6}{a^{12}}\right)^4\cdot\left(-\frac{a^8}{27x^5y^4}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 32. Упростите выражения: а) $\left(\frac{x^2}{2a^3}\right)^3\cdot\left(\frac{4a^4}{x^3}\right)^2$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Применяем правило возведения степени в степень: $\frac{x^6}{8a^9}\cdot\frac{16a^8}{x^6}=\frac{2}{a}$.
б) Возводим каждую дробь в степень и делим: $-\frac{32a^{40}b^{15}}{c^{35}}\cdot\frac{c^{36}}{256a^{40}b^{16}}=-\frac{c}{8b}$.
в) Учитываем, что чётная степень отрицательного выражения положительна: $\frac{256a^{16}}{b^{24}}\cdot\frac{b^4}{4a^6}=\frac{64a^{10}}{b^{20}}$.
г) Чётная степень первого множителя положительна, нечётная степень второго сохраняет знак минус: $\frac{6561x^{28}y^{24}}{a^{48}}\cdot\left(-\frac{a^{24}}{19683x^{15}y^{12}}\right)=-\frac{x^{13}y^{12}}{3a^{24}}$.

Ответ: а) $\frac{2}{a}$; б) $-\frac{c}{8b}$; в) $\frac{64a^{10}}{b^{20}}$; г) $-\frac{x^{13}y^{12}}{3a^{24}}$.