320. Дана линейная функция y = kx + 4. При каком значении k график этой функции: а) параллелен графику прямой пропорциональности y = −x; б) не пересекает ось абсцисс; в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3; г) проходит через точку пересечения графиков функций y = 12 − x и y = x + 4? Обсудите ответы на поставленные вопросы.

а) У параллельных прямых равны угловые коэффициенты. Поэтому k = −1.

б) Если k = 0, получается y = 4 — горизонтальная прямая, не пересекающая ось абсцисс. Если k ≠ 0, уравнение kx + 4 = 0 имеет решение, и график пересекает эту ось. Значит, k = 0.

в) Подставим абсциссу пересечения x = 3 и ординату y = 0: 0 = 3k + 4, откуда k = −4/3.

г) Сначала найдём точку пересечения заданных прямых: 12 − x = x + 4, поэтому x = 4 и y = 8. Подставим эту точку в y = kx + 4: 8 = 4k + 4, откуда k = 1.

Значения k в подпунктах различны, потому что в каждом подпункте задано отдельное условие.

Ответ: а) −1; б) 0; в) −4/3; г) 1.