326. Решить неравенство: 1) $\log_3 x<2$; 2) $\log_{0{,}4}x>2$; 3) $\log_{1/2}x>16$; 4) $\log_{0{,}4}x\leq2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 326. Решить неравенство: 1) $\log_3 x<2$; 2) $\log_{0{,}4}x>2$; 3) $\log_{1/2}x>16$; 4) $\log_{0{,}4}x\leq2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Так как основание $3>1$, знак сохраняется: $x<3^2=9$. С учётом условия $x>0$: $x\in(0;9)$.
Основание $0{,}4$ меньше 1, поэтому знак меняется: $x<0{,}4^2=0{,}16$. С учётом $x>0$: $x\in(0;0{,}16)$.
Основание $\frac12$ меньше 1, поэтому знак меняется: $x<(\frac12)^{16}=\frac1{65536}$. С учётом $x>0$: $x\in(0;\frac1{65536})$.
Основание $0{,}4$ меньше 1, поэтому знак меняется: $x\geq0{,}4^2=0{,}16$. Ответ: $x\in[0{,}16;+\infty)$.

326. Решить неравенство: 1) \(\log_3 x<2\); 2) \(\log_{0{,}4}x>2\); 3) \(\log_{1/2}x>16\); 4) \(\log_{0{,}4}x\leq2\).