33. а) Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен 30°. Найдите угол, прилежащий к основанию. б) Угол равнобедренного треугольника равен 40°. Найдите остальные углы этого треугольника. в) Угол при вершине основания равнобедренного треугольника равен 30°. Найдите угол, противолежащий основанию.

а) Углы, прилежащие к основанию, равны. Их сумма равна \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\), поэтому каждый равен \(150^\circ:2=75^\circ\).

б) Возможны два случая, потому что не указано, какой именно угол равен 40°.

• Если это угол при вершине, то два оставшихся угла равны: \((180^\circ-40^\circ):2=70^\circ\).
• Если это угол при основании, то второй угол при основании тоже равен 40°, а угол при вершине равен \(180^\circ-40^\circ-40^\circ=100^\circ\).

в) Углы при основании равны, значит второй угол при основании тоже равен 30°. Противолежащий основанию угол равен \(180^\circ-30^\circ-30^\circ=120^\circ\).

Ответ: а) 75°; б) 70° и 70° либо 40° и 100°; в) 120°.