35. а) В ΔMNK ∠M = ∠K = 63°, ND — медиана. Найдите ∠MND. б) В ΔMNK ∠M = ∠K. ND — высота. Найдите ∠M, если ∠MNK = 31°. в) В ΔMNK ∠M = ∠K = 80°, ND — высота. Найдите ∠MND.

1. Поскольку \(ND\) — медиана к основанию равнобедренного треугольника, она также является биссектрисой угла \(N\). Сначала \(\angle N=180^\circ-63^\circ-63^\circ=54^\circ\), поэтому \(\angle MND=54^\circ:2=27^\circ\).

2. Углы при основании равны. Тогда \(2\angle M+31^\circ=180^\circ\), откуда \(\angle M=74.5^\circ\).

3. Угол при вершине \(N=180^\circ-80^\circ-80^\circ=20^\circ\). Высота к основанию в равнобедренном треугольнике также делит угол при вершине пополам, поэтому \(\angle MND=20^\circ:2=10^\circ\).

Ответ: а) 27°; б) 74,5°; в) 10°.