33. а) В прямоугольном треугольнике угол между биссектрисой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите больший из двух острых углов треугольника. б) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника. в) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 26°. Найдите больший из двух острых углов треугольника. г) В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен 18°. Найдите меньший из двух острых углов треугольника.

Пусть острые углы прямоугольного треугольника равны \(x\) и \(90°-x\). Медиана из вершины прямого угла образует с одним катетом угол, равный одному из острых углов; высота к гипотенузе образует с тем же катетом угол, равный другому острому углу. Биссектриса прямого угла делит его пополам, поэтому образует с каждым катетом угол \(45°\).

1. а) Угол между медианой и биссектрисой равен разности между острым углом и \(45°\). Значит, острые углы равны \(45°-18°=27°\) и \(45°+18°=63°\). Больший угол — \(63°\).
2. б) Угол между высотой и медианой равен \(|90°-2x|=32°\). Следовательно, острые углы равны \((90°-32°)/2=29°\) и \((90°+32°)/2=61°\). Меньший угол — \(29°\).
3. в) Угол между высотой и биссектрисой равен отклонению острого угла от \(45°\). Поэтому острые углы равны \(45°-26°=19°\) и \(45°+26°=71°\). Больший угол — \(71°\).
4. г) Угол между высотой и медианой равен \(|90°-2x|=18°\). Острые углы: \((90°-18°)/2=36°\) и \((90°+18°)/2=54°\). Меньший угол — \(36°\).

Ответ: а) 63°; б) 29°; в) 71°; г) 36°.