#33 ДЗ. К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсечённых треугольников равны 10, 32, 24. Найдите периметр данного треугольника.

Обозначим через \(x_A, x_B, x_C\) длины касательных, проведённых из вершин \(A, B, C\) к вписанной окружности.

1. У двух касательных, проведённых из одной точки к окружности, длины равны. Поэтому периметр отсечённого у вершины \(A\) треугольника равен \(2x_A\): его стороны вместе составляют две равные касательные длины от \(A\). Аналогично периметры двух других отсечённых треугольников равны \(2x_B\) и \(2x_C\).
2. Стороны исходного треугольника составляют суммы касательных от своих концов. Поэтому его периметр равен \(2(x_A+x_B+x_C)\), то есть сумме периметров трёх отсечённых треугольников.
3. Складываем данные периметры: \(10+32+24=66\).

Ответ: 66.