#34 ДЗ. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 20, высота CH равна 16. Найдите синус угла ACB.

Найдём площадь треугольника двумя способами. Через сторону \(AB\) и высоту \(CH\):

\(S_{ABC}=\frac12 AB\cdot16=8AB.\)

Через стороны \(AC\), \(BC\) и угол между ними:

\(S_{ABC}=\frac12 AC\cdot BC\cdot\sin\angle ACB=\frac12\cdot20\cdot AB\cdot\sin\angle ACB=10AB\sin\angle ACB,\)

так как \(AC=20\) и \(BC=AB\). Приравниваем площади и сокращаем на \(AB\ne0\):

\(8AB=10AB\sin\angle ACB,\qquad \sin\angle ACB=\frac{8}{10}=\frac45.\)

Ответ: \(\frac45\).