#34. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 14, высота CH равна 7. Найдите синус угла ACB.

Найдём площадь треугольника двумя способами. Так как \(CH\) — высота к прямой \(AB\),

\(S_{ABC}=\frac12 AB\cdot CH=\frac12 AB\cdot7.\)

Также площадь можно выразить через стороны \(AC\), \(BC\) и угол между ними:

\(S_{ABC}=\frac12 AC\cdot BC\cdot\sin\angle ACB=\frac12\cdot14\cdot AB\cdot\sin\angle ACB,\)

поскольку \(BC=AB\). Приравниваем выражения и сокращаем на ненулевую длину \(AB\):

\(\frac72 AB=7AB\sin\angle ACB,\qquad \sin\angle ACB=\frac12.\)

Ответ: \(\frac12\).