33. Идеальный одноатомный газ в количестве ν = 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном гладком цилиндре под массивным поршнем с площадью S = 25 см². Внешнее атмосферное давление p₀ = 10⁵ Па. В результате охлаждения газа поршень опустился на высоту Δh = 4 см, а температура газа понизилась на ΔT = 16 K. Какова масса поршня? Ответ в кг округлите до целых.

Переведём величины в СИ: \(S=25\text{ см}^2=0.0025\text{ м}^2\), \(\Delta h=4\text{ см}=0.04\text{ м}\). При равновесии поршня давление газа постоянно и равно \(p=p_0+mg/S\). Поэтому для изменения состояния применимо уравнение идеального газа при постоянном давлении: \(p\Delta V=\nu R\Delta T\).

1. При опускании поршня объём уменьшился на \(\lvert\Delta V\rvert=S\Delta h=0.0025\cdot0.04=0.0001\text{ м}^3\). Температура уменьшилась на 16 K, поэтому отношение изменений даёт давление: \(p=\frac{\nu R\cdot16}{S\Delta h}=\frac{0.09\cdot8.31\cdot16}{0.0001}=1196640\) Па.

2. Из равновесия поршня \(mg=(p-p_0)S\), следовательно, при \(g=9.8\text{ м/с}^2\): \(m=\frac{(1196640-100000)\cdot0.0025}{9.8}\approx279.8\) кг.

Ответ: 280 кг.