33. Используя данные и результат решения задачи 32, покажите, что при столкновении шаров выполняется закон сохранения полной механической энергии.

Для одинаковых бильярдных шаров потенциальная энергия не изменяется, поэтому сравним кинетические энергии до и после столкновения.

До столкновения:

\(E_{к1}=\frac{m v_{1x}^{2}}{2}+\frac{m v_{2x}^{2}}{2}=\frac{m}{2}\left(0.2^{2}+(-0.1)^{2}\right)\).

\(E_{к1}=\frac{m}{2}(0.04+0.01)=0.025m\).

После столкновения, с учётом результата задачи 32 \(v'_{2x}=0.2\) м/с:

\(E_{к2}=\frac{m (v'_{1x})^{2}}{2}+\frac{m (v'_{2x})^{2}}{2}=\frac{m}{2}\left((-0.1)^{2}+0.2^{2}\right)\).

\(E_{к2}=\frac{m}{2}(0.01+0.04)=0.025m\).

Таким образом, \(E_{к1}=E_{к2}\). Следовательно, полная механическая энергия системы до и после столкновения одинакова.

Ответ: закон сохранения полной механической энергии выполняется.