33. Лестничный пролёт между этажами состоит из 20 ступенек, высота каждой из которых 20 см, ширина — 21 см. Определите длину поручня AB (в сантиметрах), если известно, что расстояние AA₁ от основания первой ступеньки до поручня равно расстоянию BB₁ от последней ступеньки до поручня.

Так как \(AA_1=BB_1\), одинаковые крайние отступы не меняют перепад высоты между концами поручня: он равен общей высоте ступенек. Горизонтальное расстояние равно общей ширине ступенек.

Высота пролёта: \(20\cdot20=400\) см.

Горизонтальная длина: \(20\cdot21=420\) см.

По теореме Пифагора:

\(AB=\sqrt{400^2+420^2}=\sqrt{336400}=580\) см.

Ответ: 580 см.