33. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 6 и 10.

Решение:

Для нахождения площади прямоугольного треугольника нам понадобится второй катет. Воспользуемся теоремой Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \).

1. Найдем длину второго катета \( b \):
   \( 6^2 + b^2 = 10^2 \)
   \( 36 + b^2 = 100 \)
   \( b^2 = 100 - 36 \)
   \( b^2 = 64 \)
   \( b = \sqrt{64} = 8 \)
2. Теперь найдем площадь треугольника по формуле: \( S = \frac{1}{2}ab \).
3. Подставим значения катетов: \( S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = \frac{1}{2} \cdot 48 = 24 \).

Ответ: 24.