Контрольные задания
Вопрос:

33) \(\sqrt{3}\cdot7^2\cdot\sqrt{3}\cdot2^4\)

Фото задания: 33) \(\sqrt{3}\cdot7^2\cdot\sqrt{3}\cdot2^4\)Фото задания

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо использовать свойства степеней и корней, а именно: \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \), а также \( (a^m)^n = a^{m\cdot n} \).

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Преобразуем выражение, сгруппировав корни и степени.
    2. \(\sqrt{3}\cdot7^2\cdot\sqrt{3}\cdot2^4 = (\sqrt{3}\cdot\sqrt{3})\cdot7^2\cdot2^4\)
  2. Шаг 2: Вычислим произведение корней.
    3. \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = 3\)
  3. Шаг 3: Вычислим значения степеней.
    4. \(7^2 = 49\)
    \(2^4 = 16\)
  4. Шаг 4: Умножим полученные результаты.
    5. \(3 \cdot 49 \cdot 16 = 3 \cdot 784 = 2352\)

Ответ: 2352