37) \(8\sqrt{6}-2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{3}\)

Краткое пояснение:

Для упрощения данного выражения необходимо использовать свойства арифметического квадратного корня: \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \) и \( c\sqrt{a} \cdot d\sqrt{b} = cd\sqrt{ab} \).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим второе и третье слагаемые.

\(2\sqrt{2}\cdot2\sqrt{3} = (2\cdot2)\cdot(\sqrt{2}\cdot\sqrt{3}) = 4\cdot\sqrt{2\cdot3} = 4\sqrt{6}\)

2. Шаг 2: Подставим полученное значение обратно в исходное выражение.

\(8\sqrt{6}-4\sqrt{6}\)

3. Шаг 3: Выполним вычитание.

\((8-4)\sqrt{6} = 4\sqrt{6}\)

Ответ: \(4\sqrt{6}\)