33. В прямоугольном треугольнике KLM вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу KL на отрезки 6 и 4. Найти ML.

Обозначим радиус вписанной окружности через r.

1. В прямоугольном треугольнике длины касательных, проведённых из вершины прямого угла M, равны радиусу окружности. Поэтому катеты равны 6 + r и 4 + r.
2. Гипотенуза: KL = 6 + 4 = 10.
3. По теореме Пифагора:
   \((6+r)^2+(4+r)^2=10^2\).
4. После упрощения: \(2r^2+20r-48=0\), откуда \(r=2\) (отрицательный корень не подходит).
5. Следовательно, \(ML=4+r=4+2=6\).

Ответ: \(ML=6\).