34. В фигуру вписана окружность радиуса 4. Угол B равен 30°, угол C прямой. Найти AC.

Пусть радиус окружности равен \(r=4\). Верхняя сторона AC и правая сторона CB являются касательными к окружности.

1. Расстояние между параллельными касательными равно диаметру окружности, поэтому положение центра относительно сторон определяется радиусом 4.
2. Так как угол B равен 30°, боковая сторона образует с горизонталью угол 60°.
3. Из условия касания расстояние от вершины A до вертикальной касательной равно \(\dfrac{4}{\sqrt3}\).
4. Следовательно, \(AC=\dfrac{4}{\sqrt3}=\dfrac{4\sqrt3}{3}\).

Ответ: \(AC=\dfrac{4\sqrt3}{3}\).