33. В урне 2 белых, 3 красных и 5 черных шаров. Дважды вынимают по одному шару и возвращают их обратно в урну. Какова вероятность того, что:

Решение:

Всего шаров в урне: \( 2 + 3 + 5 = 10 \).

1) Первым вынут красный шар, а вторым — черный:

Вероятность вынуть красный шар: \( P(\text{красный}) = \frac{3}{10} \).

Вероятность вынуть черный шар (так как шар возвращается): \( P(\text{черный}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).

Вероятность двух событий: \( P(\text{красный, затем черный}) = P(\text{красный}) \cdot P(\text{черный}) = \frac{3}{10} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{20} \).

2) Первым вынут черный шар, а вторым — белый:

Вероятность вынуть черный шар: \( P(\text{черный}) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \).

Вероятность вынуть белый шар (так как шар возвращается): \( P(\text{белый}) = \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \).

Вероятность двух событий: \( P(\text{черный, затем белый}) = P(\text{черный}) \cdot P(\text{белый}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{10} \).

Ответ: 1) ³/20; 2) ¹/10.