333. Известно, что $\dfrac{a}{b}=-2$. Чему равно значение выражения: а) $\dfrac{a^4}{b^4}$; б) $\dfrac{a^5}{2b^5}$; в) $-\dfrac{2b^3}{a^3}$; г) $\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 333. Известно, что $\dfrac{a}{b}=-2$. Чему равно значение выражения: а) $\dfrac{a^4}{b^4}$; б) $\dfrac{a^5}{2b^5}$;…$ Фото задания

333. Известно, что $\dfrac{a}{b}=-2$. Чему равно значение выражения: а) $\dfrac{a^4}{b^4}$; б) $\dfrac{a^5}{2b^5}$; в) $-\dfrac{2b^3}{a^3}$; г) $\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}$?

Accepted Answer

Используем $\dfrac{a}{b}=-2$, следовательно, $\dfrac{b}{a}=-\dfrac12$.

$\dfrac{a^4}{b^4}=\left(\dfrac{a}{b}\right)^4=(-2)^4=16.$
$\dfrac{a^5}{2b^5}=\dfrac12\left(\dfrac{a}{b}\right)^5=\dfrac12(-2)^5=-16.$
$-\dfrac{2b^3}{a^3}=-2\left(\dfrac{b}{a}\right)^3=-2\left(-\dfrac12\right)^3=\dfrac14.$
$\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}=\dfrac{(a/b)^2-1}{(a/b)^2+1}=\dfrac{4-1}{4+1}=\dfrac35.$

Ответ: а) 16; б) −16; в) 1/4; г) 3/5.

333. Известно, что \(\dfrac{a}{b}=-2\). Чему равно значение выражения: а) \(\dfrac{a^4}{b^4}\); б) \(\dfrac{a^5}{2b^5}\); в) \(-\dfrac{2b^3}{a^3}\); г) \(\dfrac{a^2-b^2}{a^2+b^2}\)?

Ответ: