335. Профессор Злобин не хочет ставить положительную оценку студенту Разгуляеву и задаёт ему вопросы до тех пор, пока на очередном вопросе студент не ошибётся. Вероятность правильного ответа на любой вопрос составляет 0,8. Случайная величина X равна числу вопросов, на которые правильно ответит студент, перед тем, как получит двойку. Найдите математическое ожидание случайной величины X.

Студент отвечает правильно с вероятностью \(0{,}8\), а ошибается с вероятностью \(1-0{,}8=0{,}2\). Число правильных ответов до первой ошибки имеет геометрическое распределение с математическим ожиданием \(p/q\), где \(p=0{,}8\) — вероятность правильного ответа, а \(q=0{,}2\) — вероятность ошибки.

\(M(X)=\dfrac{0{,}8}{0{,}2}=4\).

Ответ: в среднем студент правильно ответит на 4 вопроса.