336 Докажите, что хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.

Решение:

Пусть дана окружность с центром в точке О и хорда AB, которая не проходит через центр. Проведем радиусы OA и OB. Треугольник OAB является равнобедренным, так как OA = OB = R (радиус окружности).

По неравенству треугольника, сумма двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны. В треугольнике OAB:

OA + OB > AB

R + R > AB

2R > AB

Так как 2R — это диаметр окружности (D), то D > AB. Следовательно, хорда AB меньше диаметра.

Ответ: Хорда, не проходящая через центр окружности, меньше диаметра.